تعرف على الزوايا

في الرياضيات هو الشكل الذي يتشكل نتيجة التقاء شعاعين في نقطة ما. ويعرف الشعاعان بضلعي الزاوية، بينما تعرف النقطة برأس الزاوية. الخط المستقيم في الهندسة الإقليدية هو “نقطتان في الفضاء يمر بهما خط ليس له طول ولا نهاية”.


البحث عن الزوايا والخطوط المستقيمة


إن العلاقة الهندسية التي تربط بين الخطوط المتوازية والزوايا نتج عنها قوانين تطبق في الواقع. ولعل النموذج الأمثل لتطبيق هذه النظريات هو السقالات المستخدمة في بنائه، وهي تنقسم إلى:

  • نظرية القسم الرأسي:


    إذا تقاطع خطان أحدهما متوازي والآخر مستقيم، فإن النتيجة هي أن أحدهما عمودي على الآخر.
  • الزوايا الخارجية البديلة:


    إذا كان هناك خطان متوازيان وتقاطعا، فإن النتيجة هي أن الزاويتين خارج الخطين المستقيمين متساويتان.
  • الزوايا الداخلية البديلة:


    عندما يتم قطع مستقيمين متوازيين فإن الزوايا المتبادلة بينهما تكون متطابقة.
  • نظريات الخطوط المتوازية:


    إذا كان هناك خطان مستقيمان ويمتد بينهما خط عرضي، فإن ذلك ينتج عنه 8 زوايا مقسمة إلى أشكال مختلفة بأحجام مختلفة:

أنظر أيضا: ابحث عن المثلثات المتشابهة


ابحث عن الزوايا والخطوط المستقيمة والقواطع


الخطوط والتقاطعات:

مصطلح رياضي يستخدم في الهندسة لـ “الخط الذي يمر بين خطين أو أكثر، وتقع جميعها في نقاط مختلفة”.

  • الهندسة الإقليدية:


    إذا كان المستقيمان A و B يمران بهما وكانا متوازيين فإن المستقيم C يتقاطع معهما وتكون النتيجة:
    • الزوايا المتكونة من نقاط التقاطع كلها متطابقة.

  • التوازي والتناقض:


    الخطوط التي لا يمكن أن تتقاطع وتلتقي على نفس المستوى.
  • الخطين مختلفين:


    خطان ليسا في نفس المستوى ولا يتقاطعان.
  • المفهوم القاطع:


    يتقاطع الخط المستقيم مع عدة خطوط مستقيمة أو أكثر، والتي تكون في نفس المستوى وفي نقاط مختلفة.
  • أنواع الزوايا:


    الزوايا الناتجة عن التقاطع لها حالتان:
    • الزوايا الداخلية:


      الزوايا في المنطقة الواقعة بين الخطين.
    • خارجي:


      الزوايا التي تنحرف عن الخطوط المستقيمة ولا تتقاطع معها وتقع عند حوافها.
    • الحليفتان:


      وهي زوايا تقع على جانب واحد فقط من القاطع.


أوجد ميل الخط المستقيم


ميل الخط المستقيم

ويعني قياس الميل والقدرة على حسابه باستخدام الجبر والهندسة، فإذا كان الميل رقما موجبا، ففي هذه الحالة تصبح الدالة متزايدة، بينما يصبح الرقم السالب دالة تناقصية.


أوجد الزوايا لإثبات أن الخطين متوازيان


ووفقاً لبديهيات إقليدس في الهندسة الإقليدية فإن تعريف بديهية التوازي والتي تعتبر البديهية الخامسة هي:

  • إذا كانت هناك نقطة خارج الخط ويمر بها خط موازي، وكان تقاطعهما عرضيًا، فإن الجهد معطى

    أي زاويتين

    هي؛

    • إذا كانت قابلة للتبديل، فإنها تصبح نفس الحجم.

    • الزاويتان الداخليتان تقعان على جانب واحد من القطاع ومجموعهما معًا يساوي 180.

    • زاويتان متناظرتان متساويتان في الحجم.

  • تطبيق النتائج: بالنسبة لهذه الرؤى تتبادر إلى الأذهان النظريات التالية:

    • عندما تكون سلسلة من الخطوط متوازية ويتم قطعها بالقاطع من جانبين مختلفين، ففي هذه الحالة تصبح جميع الأجزاء متساوية بين القاطعين.

    • المثلث: إذا رسم من وسط أحد ضلعيه خط مستقيم يوازي أحد الضلعين فإنه يقطع الخط المستقيم الآخر.

    • القطعة المستقيمة: نقطة منتصف ضلعين في المثلث، وهي في الواقع موازية للضلع الثالث، مما يجعلها تساوي نصفه.

أنظر أيضا: الفرق بين المربع والماس والمستطيل


ابحث عن الزوايا وتعريفها


ابحث عن الزاوية

يعني ميل خط مستقيم على آخر، وهما يلتقيان في نقطة ما، ولا يكونان متوازيين.

  • نفترض أن قياس الزاوية هو 0. نرسم قوسًا ونضع بوصلة في أعلى الزاوية. نفترض أن طول القوس هو a، ونصف القطر هو b، ووحدة القياس هي c.

  • القياس الزاوي:


    0=(أ/ب)×ج.


الزوايا ووحدة قياس الخطوط المستقيمة


التعلم عن الزوايا والخطوط المستقيمة يعدك

حساب قياسات الزوايا

وينقسم إلى قسمين، الأول الحساب بالقياسات الدائرية والثاني بالدرجات، وذلك على النحو التالي:

  • الحساب الدائري:


    نفترض أن هناك دائرة مركزها نقطة يتقاطع فيها طرفا الزاوية المحصورة بينهما بنسبة 2π.
    • طول قوس الدائرة مقسوما على محيطها.

  • القياس الزاوي

    بالدرجات: النسبة بين ضلعي الزاوية مضروبة في محيط الدائرة التي مركزها تقاطع 360° ويرمز لها بدائرة صغيرة في أعلى الدرجة 360°: وتنقسم إلى:

    • مربع


      90 درجة.
    • زوايا متكاملة

      التوازي 1/360.

    • الدقيقة الواحدة تساوي 1/60 من الدرجة.

    • الثانية الواحدة تساوي 1/60 من الدقيقة.


أنواع الزوايا والخطوط المتوازية


بحث عن أنواع الزوايا الخاصة

لجميع المراحل التعليمية؛ تنقسم الزوايا إلى عدة صور هندسية، تختلف في الحجم والدرجة، كما في الصورة التالية:

ابحث عن الزوايا

  • زاوية مستقيمة:


    وقياسها 90 درجة، وإذا قسمنا الزاوية القائمة إلى نصفين متساويين يصبح مجموعهما 180 درجة.
  • حاد:


    وهي الزاوية التي لا يزيد قياسها عن 90 درجة.
  • كعب:


    زاوية قياسها أكبر من 90 درجة وأقل من 180 درجة.
  • حالا:


    الأضلاع متعامدة على خط واحد في كلا الاتجاهين، وتساوي 180 درجة.
  • ركن غير موجود:


    المعيار هو صفر.
  • يساوي:


    هم نفس الحجم.

  • المشتركين

    في الرأس:


    الزوايا التي تشترك في الرأس والأضلاع المشتركة.
  • مكمل:


    وإذا حسبنا مجموع قياساتهما معًا، يصبح 90 درجة.
  • وهي مكملة:


    مجموعهما 180 درجة.
  • المجاورة:


    زاويتان لهما جانب واحد فقط.

أنظر أيضا: الفرق بين المربع والماس


أوجد زوايا رأسية بديلة


وفي سياق الحديث عن البحث في الزوايا والخطوط المستقيمة تم إعداده

موضوع عن الزوايا البديلة

ويتكون عند مرور خطين مستقيمين متوازيين وليس متعامدين، ويقتصر على:

  • الزوايا الداخلية.

  • خارجي.

  • عكس:


    المعاملة بالمثل في الداخل والخارج.
  • أي زاويتين متبادلتين تتوافقان.

  • زوايا متكاملة:


    وهما على نفس الجانب المستعرض ومجموعهما 180 درجة.


ابحث عن دليل على التوازي بين خطين


نواصل حديثنا حول فحص الزوايا والمستقيمات، فمن المعروف أن الخطوط المتوازية متطابقة تمامًا أو لا تشترك في نقطة على الإطلاق. وهناك أمثلة للخطوط المستقيمة التي تنقسم إلى:

  • خطوط متوازية:


    أحدهما عمودي والآخر موازي له.
  • المتوازيات:


    إذا كان هناك مستقيمان أحدهما موازي والآخر موازي لهما.
  • إذا كان هناك مستقيمان T وF لهما خط عرضي، فإن أي زاويتين متناظرتين لهما نفس القياس.

    • جميع الزوايا المتبادلة في الداخل متوازية.

    • أي زاويتين متداخلتين في جانب واحد تكونان متكاملتين.