أسئلة رياضية يدرسها الكثير من الطلاب في المراحل التعليمية المختلفة. الهندسة والهندسة المكانية، المعروفان بفرعين من العلوم الرياضية، يستكشفان كيفية حساب الحجوم ومساحة الأسطح، بالإضافة إلى حساب العمق والطول والعرض والارتفاع في كثير من الحالات. نظريات مختلفة وخصائص الأجسام ثنائية الأبعاد، والتي تمثل وجوه الأشكال ثلاثية الأبعاد مثل المكعب ونصف المكعب والمخروط والمنشور والهرم وأيضا الاسطوانة.

عدد وجوه وحواف ورؤوس الاسطوانة

  • تعتبر الأسطوانة من المجسمات الهندسية المعروفة والتي يدرسها الكثير من الطلاب في المراحل التعليمية المختلفة.

  • ولذلك، يتساءل عدد كبير من الطلاب عن عدد الوجوه والحواف والقمم التي تحتوي عليها الأسطوانة. الجواب سيكون هنا :

    ليس لها رؤوس أو أحرف، بل وجهان فقط.

الوجوه والحواف ورؤوس الاسطوانة

اقرأ المزيد: حجم الاسطوانة

تعريف الاسطوانة بسهولة

  • يمكن لأي شخص تعريف الأسطوانة بسهولة وبساطة بالقول إنها مادة صلبة هندسية.

  • لها وجه ولكن ليس لها قمة أو حافة. علاوة على ذلك، فإن جميع النقاط الموجودة على سطح الأسطوانة لها بعد واحد ومثبتة على الأسطوانة.

  • البعد هو القطعة المستقيمة التي تصل بين مركزي القاعدتين، بينما نحصل على نفس الشكل الاسطواني بتدوير مستطيل حول الجوانب. عند هذه النقطة يشكل مادة صلبة مغلقة.

  • ولذلك فإن محور الاسطوانة هو نفس محور دوران المستطيل، بينما نجد أن مولد الاسطوانة (المتتبع) هو الجانب المواجه لمحورها.

الملامح الرئيسية للاسطوانة

على الرغم من أن الأسطوانة لها حافتان وليس لها رؤوس، إلا أنها من الأشكال الهندسية التي تمتلك مجموعة من السمات الخاصة بها التي تميزها عن الأشكال الهندسية الأخرى، ومن أهم هذه الميزات ما يلي:

  • للأسطوانة قاعدتان، واحدة في الأعلى والأخرى في الأسفل.

  • هما دائرتان متطابقتان تواجهان بعضهما البعض في المركز، ولكل منهما نصف قطر متساوٍ.

  • يُطلق على الجزء الخطي الرأسي الذي يصل بين قاعدتي الأسطوانة اسم ارتفاع الأسطوانة، وعند هذه النقطة تكون الأسطوانة في وضع مستقيم.

  • إذا كان الارتفاع متعامدًا على إحدى القاعدتين فقط، تكون الأسطوانة مائلة.

  • تسمى الأسطوانات التي يشكل مقطعها العرضي أحد الأقسام، مثل المكافئ أو التام أو القطع الناقص، بنفس اسم القسم. وهذا يعني أننا نقول: الأسطوانة الكاملة، والأسطوانة غير الكاملة، والأسطوانة المكافئة، وهكذا.

  • هناك تشابه بسيط بين الاسطوانة والمنشور حيث أن لكل منهما نفس المقطع العرضي على طولهما.

  • من الممكن أن نجد قاعدة الأسطوانة بأشكال مختلفة، بين البيضاوية والمستديرة، وتسمى الأسطوانة باسمها الخاص حسب شكل قاعدتها، إذ يمكننا أن نقول أسطوانة دائرية أو أسطوانة بيضاوية.

  • إجمالي مساحة الأسطوانة هو مجموع المساحة الجانبية بالإضافة إلى قاعدتي الأسطوانة.

أنظر أيضا: أنواع المثلثات حسب الأضلاع والزوايا

القوانين الهامة التي تعتمد عليها الاسطوانة

وفي سياق حديثنا عن أوجه الأسطوانة وحوافها ورؤوسها، فإن الأسطوانة مثل أي مجسم هندسي له قواعد وقوانين في حساب مساحة سطحه أو حجمه. يمكن حساب مساحة سطح الأسطوانة وحجمها بالقوانين التالية:

  • أولا حجم الاسطوانة.

    لمعرفة حجم الاسطوانة عليك معرفة قانونها كما يلي:

  • حجم الاسطوانة = مساحة القاعدة × الارتفاع

  • وباستخدام الرموز يمكننا حساب حجم الاسطوانة كما يلي:

  • حجم الاسطوانة = π × مربع نصف قطر القاعدة × ارتفاع الاسطوانة، أي

  • = (ط × ف²) × (ع)

  • بينما:

  • يمثل الرمز “n” نصف قطر القاعدة الدائرية.

  • الرمز “A”: يمثل ارتفاع الاسطوانة.

  • ثانيا مساحة الاسطوانة

    وعند حساب مساحتها يجب أن نضيف المساحات كما يلي:

  • مساحة الاسطوانة = 2 × مساحة القاعدة الدائرية + مساحة المستطيل أي (المساحة الجانبية).

  • مساحة الاسطوانة = 2×(π×q²)+2×π×q×p

  • حيث: يمثل الرمز “n” نصف قطر القاعدة الدائرية.

  • يمثل الرمز “A” ارتفاع الاسطوانة.

الوجوه والحواف ورؤوس الاسطوانةالوجوه والحواف ورؤوس الاسطوانة

لا تفوت أيضًا: منشور ثلاثي بارتفاع 8.5 وقاعدة مثلثة

الفرق بين المخروط والاسطوانة؟

لمواصلة مناقشتنا حول أوجه وحواف ورؤوس الأسطوانة، هناك أوجه تشابه واختلاف بين المواد الصلبة للمخروط والمواد الصلبة للأسطوانة. ويمكن تحديد أوجه التشابه والاختلاف باستخدام الجدول التالي:

اوجه الاختلاف

اسطوانة هندسية صلبة

مخروط هندسي متين

الاسم باللغة الإنجليزية

يطلق عليه اسطوانة

يطلق عليه كيجل

التعريف

مادة صلبة تنتج عن تدوير مستطيل دورة كاملة حول أحد جوانبه.

ويسمى محور دورانها بمحور الاسطوانة.

مادة صلبة لها قاعدة واحدة مسطحة ومستديرة.

وله نقطة مدببة في الأعلى تسمى طرف المخروط.

عدد الشخصيات

لا توجد رسائل عليه.

لا توجد رسائل عليه.

عدد الرؤوس

ليس لها رأس.

رأس واحد فقط.

عدد الوجوه

لها وجهان

وجه واحد فقط.

&nbsp