مقدمة إلى المصفوفات في الرياضيات المصفوفة هي جزء من الرياضيات التي تعتبر من العلوم المتراكمة لأنها تعتمد على المعلومات السابقة. المصفوفة هي ترتيب الأرقام على شكل صفوف. يتم تجميع المصفوفات في صناديق مربعة أو مستطيلة. ويسمى الصف بالخط الأفقي داخل المصفوفة، ويسمى العمود بالخط العمودي بداخله. ويتم تحديد حجمه من خلال عدد الصفوف والأعمدة الموجودة بداخله، ويرتبط ارتباطًا وثيقًا بالحياة اليومية من خلال ارتباطه ببعض المناطق المهمة.

عناصر المقالة

ما هي المصفوفات؟

ويتكون من مجموعة عناصر تتراوح بين أرقام أو رموز رياضية أو أرقام جبرية، وتختلف في نوعها حسب عدد الصفوف والأعمدة. تسمى المصفوفة بحرف في اللغة العربية وأكثر أنواع المصفوفات المستخدمة شهرة هي المصفوفة S، وتسمى بالأحرف الكبيرة في اللغة الإنجليزية.

تستخدم المصفوفات لإجراء العمليات الحسابية المختلفة مثل الضرب والقسمة والجمع والطرح، وتتم العمليات الحسابية ضمن مصفوفة واحدة أو باستخدام مصفوفتين.

أنواع المصفوفات

مصفوفة صفر

ويحتوي على جميع العناصر التي يمثلها الرقم صفر مثل:

مصفوفة مربعة

أنه يحتوي على نفس العدد من الأعمدة والصفوف. مثال على ذلك المصفوفة التي تتكون من نفس الأعمدة والصفوف

|5 4 3

4 0 4

7 10 3|

مصفوفة قطرية

تقع العناصر على طول امتداد يبدأ من الجانب الأيمن في الأعلى إلى الجانب الأيسر في الأسفل، وباقي عناصر المصفوفة تحمل الرقم صفر، ومثال على ذلك؛

| ا0 0 |

| 0ب0|

|0 0 ج|

مصفوفة قياسية

يتم التعبير عن المصفوفة القطرية بالعددية إذا كانت العناصر الموجودة على طول القطر العلوي مساوية للقطري السفلي،

|0 0ب|

|0b0|

|ب 0 0 |

مصفوفة ثلاثية

وتنقسم إلى نوعين: مثلاً المصفوفة المثلثية العلوية تقع تحت المصفوفات المربعة وجميع عناصرها تقع فوق القطر

|اي بي سي|

|0 حارس مرمى|

|0 0 د|

على سبيل المثال، المصفوفة المثلثية السفلية، والتي تكون فيها العناصر الموجودة فوق القطر تساوي صفرًا

|د 0 0 |

| AK0|

| اي بي سي|

مصفوفة موحدة

وهي تعتبر مصفوفة قطرية، ولكن جميع عناصرها تساوي رقما واحدا، ولها نفس عدد الأعمدة والصفوف. وهي إحدى المصفوفات الخاصة التي عند ضربها في مصفوفة أخرى تحصل على نفس القيمة.

|0 0 1|

|0 1 0|

|1 0 0|

العمليات الحسابية على المصفوفات

جمع وطرح المصفوفات

لإجراء عمليات الجمع والطرح، يجب أن تكون المصفوفات بنفس الحجم.

ضرب المصفوفة

وهي مقسمة إلى الضرب العددي وضرب المصفوفة:

  1. الضرب القياسي هو ضرب عدد معين في جميع عناصر المصفوفة.
  2. ضرب المصفوفة إنها عملية ضرب مصفوفة كاملة في أخرى، بشرط أن تكون متساوية الحجم.

مقدمة إلى المصفوفات في الرياضيات

وهو جزء من الرياضيات وقد اخترعه العالم الإنجليزي سيلفستر عام 1848. وهو يندرج تحت عنوان الجبر الخطي وقد تم توسيعه ليشمل الإحصاء والتوافقيات.

تفيد المصفوفات في تقليل الجهد والوقت المبذول في عمليات البرمجة وإتمام العمليات الحسابية والوصول إلى القيم النهائية بسرعة.

المصفوفات في حياتنا

هناك العديد من المجالات التي تستخدم المصفوفات، والتي تعتمد على إتمام العمليات المعقدة.

  • يتم استخدامه في الرياضيات لتطبيق العمليات الرياضية المختلفة.
  • يساعد في البحث العلمي ونظريات الكم وعمليات التشفير.
  • تستخدم نظريات المصفوفة في الفيزياء، مثل التحويلات ونظرية التناظر.
  • تُستخدم الإحصائيات ونظريات الاحتمالية في التحليل والهندسة والبصريات والرسوم البيانية والإلكترونيات.
  • يتم استخدامه في الاقتصاد من خلال إنشاء نظرة عامة مفصلة عن العلاقات الاقتصادية.

ينبغي أن تتضمن مقدمة البحث عن المصفوفات في الرياضيات توضيح مفهوم المصفوفات، والتعرف على أنواعها، وطرق إتمام العمليات الحسابية على المصفوفات.